Nacque a Castellammare di Stabia (Napoli) il 28 giugno 1903 da Oreste e Marianna Conte. Greco si laureò in giurisprudenza presso l'Università di Roma nel 1926 e il 26 ottobre 1929 sposò Elena Amoroso dalla quale ebbe una figlia. Fece il suo ingresso nell'amministrazione finanziaria dello Stato nel corso dell'aprile del 1923 come volontario; fu nominato poi sotto ispettore aggiunto nel febbraio del 1924 e nel giugno del 1926 venne trasferito a Roma presso l'Ufficio statistico. Fu collocato a riposo nell'agosto del 1927 per svolgere il servizio militare, a questo stesso anno risale anche la sua iscrizione al P.N.F. Nell'aprile del 1928 Greco venne nominato vice segretario presso l'Amministrazione centrale ed intendenze, nel dicembre di quello stesso anno fu richiamato in attività di servizio dall'aspettativa militare. Promosso segretario nel luglio del 1932, Greco fu cancellato dai ruoli dell'Amministrazione centrale e dell'intendenza di finanza poiché passò a quelli della Corte dei conti.
Iniziò così la propria ascesa attraverso i vari gradi gerarchici di questa magistratura. Dopo aver vinto il concorso, nell'agosto del 1934 Greco fu nominato aiuto referendario con il nono grado. Nel gennaio del 1938 fu promosso per merito all'ottavo grado come vice referendario di seconda classe e nel marzo del 1942 al settimo grado in qualità di aiuto referendario di prima classe.
Mobilitato a partire dal 1940 quale ufficiale di amministrazione presso l'Ospedale militare del Celio, subito dopo l'Armistizio Greco entrò a far parte del fronte militare clandestino come membro del gruppo “Fossi” e come tale continuò a prestare servizio militare presso l'Ospedale medesimo fino al 5 giugno 1944. L'attività che Greco svolse assieme ad altri ufficiali consistette nella sottrazione dalla cassa militare di una somma di denaro pari a circa tre milione di lire che fu elargita al fronte clandestino di resistenza. Tale impegno gli valse la nomina a patriota attivo e il conferimento del distintivo della Guerra di Liberazione. Sottoposto a giudizio dalla Commissione di I grado per l'epurazione del personale della Corte dei conti, nel giugno del 1945 Greco fu dichiarato esente da ogni sanzione vista l'attività svolta e anche in considerazione del fatto che la sua presenza presso l'Ospedale del Celio non potesse essere ritenuta «come una forma di collaborazione col governo repubblicano, bensì come un dovere civico nascente dalla stessa convenzione internazionale di Ginevra».
Nel febbraio del 1947 fu promosso referendario con riserva di anzianità, riserva che fu sciolta nell'ottobre dell'anno seguente. Nel gennaio del 1952 Greco fu collocato fuori dal ruolo della magistratura della Corte dei conti poiché ricevette la nomina a direttore dell'Ufficio distaccato presso il Provveditorato alle opere pubbliche di Firenze. In questo ruolo Greco sin da subito – leggiamo in una relazione conservata nel proprio fascicolo personale – mise in luce «la duttilità del suo intelletto e la completezza e la vastità della sua cultura giuridica», dando prova inoltre «nei rapporti, non sempre facili, con le Amministrazioni controllate [...] di grande tatto ed equilibrio, rafforzando e consolidando il prestigio della Corte». Nel settembre di quello stesso anno fu promosso per merito comparativo primo referendario; cessò dalla posizione di fuori ruolo nel marzo del 1954 e fu preposto all'Ufficio di controllo atti Ministero dell'interno. Nel novembre di quello stesso anno fu assegnato al Segretariato generale della Corte e fu poi promosso consigliere nell'aprile del 1956.
Nell'aprile del 1959, con il suo consenso, Greco fu collocato fuori del ruolo dal personale della magistratura della Corte dei conti per attendere alle funzioni di capo di Gabinetto del ministro per il Tesoro. Rientrato entro la Corte dei conti, nell'aprile del 1966 Greco fu promosso presidente di Sezione, l'anno seguente invece fu nominato segretario generale. Il 31 marzo 1971 Greco fu infine nominato Presidente della Corte medesima. Fin da subito, in occasione del discorso tenuto durante la cerimonia di insediamento a Presidente, Greco volle ribadire la piena consapevolezza del ruolo che la Corte doveva assumere anche alla luce dei principi costituzionali. Da parte sua il Presidente, fra i molti provvedimenti legislativi da tempo auspicati pose quelli riguardanti il riordinamento e l'aggiornamento delle norme sulla contabilità dello Stato e la disciplina generale dell'azione amministrativa, alla cui redazione, tra l'altro, la Corte si mostrò ben lieta di offrire il proprio contributo per una migliore strutturazione. Greco, a tal proposito, affermò che «la Corte non può non caldeggiare ed auspicare che la legge stessa abbia a vedere al più presto e finalmente la luce [...], avvertita com'è della rispondenza al principio costituzionale del buon andamento della Pubblica Amministrazione, delle misure di riduzione dei tempi tecnici dell'azione amministrativa». In questo divenire le funzioni e la posizione della Corte risultano ben chiare e ferme nelle parole del Presidente: «il controllo della Corte, con i connotati che vanno ancora una volta riaffermati, controllo esterno, pubblico e indipendente, può adattarsi alla varietà delle gestioni pubbliche; può abbandonare schemi tradizionali e assumere dei nuovi, sempre però che non perda questi suoi connotati che soli possono consentire alla Corte di perseguire le finalità che la Costituzione le assegna». Altra questione toccata da Greco nel suo discorso fu la problematica relativa al controllo sugli Enti sovvenzionati dallo Stato; egli evidenziò come il controllo meramente «documentale» previsto per questi Enti si fosse dimostrato inadeguato non solo in fase di applicazione pratica, essendo la Corte nell'impossibilità di seguire lo svolgimento delle gestioni, ma avesse reso più laboriose le istruttorie facendo ritardare anche le relazioni al Parlamento. A tal proposito, nell'ambito della tematica del controllo, auspicio del Presidente fu un riesame anche della questione del controllo degli atti delle Regioni. Suo ulteriore auspicio fu, a proposito del funzionamento e della struttura della Corte, l'istituzione delle Sezioni regionali, al tempo prevista da un disegno di legge, che potesse dare «avvio al necessario processo di razionalizzazione con il decentramento dell'esercizio della funzione giurisdizionale». Nel suo discorso Greco manifestò un'ulteriore esigenza il cui soddisfacimento non poteva essere ulteriormente dilazionato, ovvero un adeguamento organico «della nostra magistratura» ai precetti costituzionali che, all'interno dei mutati assetti dello Stato, avrebbe dovuto disciplinare ad esempio le nomine, i trasferimenti le promozioni.
L'attenzione, infine, che Greco mostrò nei confronti «dei fatti organizzativi interni nella soluzione dei problemi» e soprattutto agli «innegabili positivi effetti che l'ausilio della meccanizzazione» avrebbe potuto apportare è un aspetto del discorso di Greco certamente di non secondaria importanza, soprattutto se rettamente contestualizzato. Al tempo del suo insediamento la Corte già da tempo aveva dedicato attenti studi «ai sistemi di rilevazione ed elaborazione elettronici», certo del valore funzionale di questi strumenti, la cui presenza nelle pubbliche amministrazioni cominciava ad essere più massiva, Greco affermò che non sarebbero sicuramente mancate «le iniziative per una migliore utilizzazione delle apparecchiature predisposte e, su un piano generale, per assicurare una maggiore funzionalità degli uffici della Corte». Di estremo interesse, a tal proposito, il suo Discorso per l'inaugurazione del centro elettronico della Corte dei Conti che fu pubblicato nel 1970 all'interno de «Il foro amministrativo». Greco resse la presidenza per circa un biennio, fu collocato a riposo nel 25 giugno 1973.
Greco fece parte e presiedette il Consiglio di amministrazione del personale escluso ausiliario della Corte dei conti, presiedette il Consiglio di amministrazione del personale ausiliario della Corte dei conti; fece parte inoltre della Commissione indennizzi dei beni italiani perduti in Etiopia, fu presidente del Collegio sindacale ENPAS (1969-1972) e del Collegio dei revisori dei conti della Cassa per il Mezzogiorno (1970-1972). Tra le onorificenze conferite a Greco nel corso della propria carriera annoveriamo quella di cavaliere della Corona d'Italia (aprile 1935), grande ufficiale della Repubblica d'Italia (giugno 1960) e infine quella di grande ufficiale dell'Ordine al merito della Repubblica italiana (1960).
Morì a Roma il 9 novembre 1990.